魏立国——用事例说话加强函数问题中的定义域和值域的监控

原标题：魏立国——用事例说话：加强函数问题中的定义域和值域的监控

【来历】微信大众号《许兴华数学》。

（江苏省响水中学 魏立国）

在函数问题中，所给函数的定义域和值域，是题设所给定的定义域和值域的母集。做题时，假如这一联系不注意发掘，往往会呈现越做越繁，乃至解错或无法求解的状况。本文经过对几个事例的剖析，阐明怎么发掘函数问题中，约束定义域和值域的隐含条件。

一、函数问题中值域的监控

这一条件一挖出来，马上看到本题无须分三种状况评论，只要一种状况。那一位同学为什么没有看穿这一点，后来我了解了那一位同学。他说：“教师讲二次函数值域问题时，遇到“轴定区间动型”模型 时，常常分三种状况评论，我没重视本题f(x)值域对所给值域[2m,2n]的约束。”

这一事例告知咱们，在教育中，教者不能把常识讲死，要着重依据详细状况具体剖析，有时“轴定区间动型”求二次函数值域不必定分三种状况评论。对处理一些相关函数值域问题时，首先要注意到题设所给函数的值域，仅仅是这个函数值域的子集。使用子集和母集的联系，寻觅有哪些约束条件，只要把约束条件发掘出来，才干少走弯路。

二、函数问题中定义域的监控

笔的现象。

事例反思：

1、对函数问题中，给定的定义域与值域，必定要与所给函数的定义域与值域找交集，寻求字母取值规模的约束条件，只要这样，才干少走弯路，不致犯错。

2、对一些字母参数表达式的符号，不能想当然，需求有严厉的推理证明。这要请教者在往常教育中，要严厉要求学生，对问题推理要有根有据，不行大意。

3、教者在教育中，不要把“模式化”的东西“讲死”，要辅导学生依据详细状况具体剖析，例如，对二次函数问题，不要把“轴定区间动型”分三种状况，作为公式让学生当套。

【注】本文宣布在《中学数学研讨》2010年第10期。由作者投稿从头宣布于本大众号。

【作者简介】魏立国，男，汉族,江苏省响水中学教师，我国数学会会员，我国数学奥林匹克一级教练，2007年9月荣获中学第十八届全国希望杯数学邀请赛出题奖，2010年7月，被国家级中心期刊《中学数学教育参阅》聘为特约编缉，2013年被盐城市人民政府颁发“盐城市劳动模范”。先后培养了张昌兵、颜翔宇在全国中学生数学联赛中荣获一等奖。王晔、陆一维、李帅、夏家南在江苏省夏令营数学竞赛中，荣获全省一等奖。在2009年高考中，包括全县数学单科180分以上一切名额。在超额完成2015年校园高考目标的一起，徐洪洋同学获得数学单科同江苏省理科状元同分的数学高分。首要研讨方向是解题教育研讨。

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